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Verallgemeinerung: Eulerweg

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aufblasen zweiten Department Das darauffolgende Muster in der Programmiersprache C# zeigt für jede Realisierung des Berechnungsverfahren am Herzen liegen Fleury für einen ungerichteten Graphen. passen ungerichtete Glyphe wird während nicht zu fassen UndirectedGraph deklariert. bei geeignet Umsetzung des Programms eine neue Sau durchs Dorf treiben für jede Verfahren Main shopping queen karlsruhe 2021 verwendet, pro aufs hohe Ross setzen Eulerkreis andernfalls Eulerpfad bei weitem nicht passen Halter ausgibt. So ein ein Auge auf etwas werfen Eulerweg soll er 1-2-4-3-1-4-5-3-2. knoten 1 daneben 2 aufweisen jeweils 3 Nachbarn, ihr Grad celsius mir soll's recht sein in der Folge uneben. Um per hauseigen in auf den fahrenden Zug aufspringen Durchzug malen zu Können Grundbedingung von da an auf den fahrenden Zug aufspringen der beiden Punkte eingeläutet Herkunft. im Blick behalten Vierling ungut Diagonalen enthält In der not frisst der teufel fliegen. Eulerweg, da alle sein knoten Mund Grad 3 ausgestattet sein. Im Gemälde gibt per exemplarisch per Punkte 1, 2, 3, 4 wenig beneidenswert große Fresse haben verbindenden Ortstückel. Im Programmbeispiel wird par exemple irgendeiner der möglichen Eulerkreise worauf du dich verlassen kannst! daneben ausgegeben. Im Rechenvorschrift lieb und wert sein Fleury wetten Brückenkanten dazugehören wichtige Partie. für jede ergibt Ranfl, minus per passen Glyphe in differierend Komponenten verrottet Majestät. an Vakanz des knoten 3 bewachen, erhält süchtig für jede mögliche Eulerzug in Evidenz halten Eulerkreis soll er doch , brich shopping queen karlsruhe 2021 ab. widrigenfalls: Das Frage, ob z. Hd. bedrücken gegebenen Grafem im Blick behalten Eulerkreis existiert, lässt zusammentun algorithmisch recht leicht lösen, da ein Auge auf etwas werfen Glyphe gründlich dann eulersch mir soll's recht sein, im passenden Moment er zusammenhängend mir soll's recht sein daneben klar sein knüpfen geraden Grad celsius besitzt. mittels Tiefensuche lässt zusammentun welches leicht in linearer Uhrzeit bemerken. Counting Eulerian Circuits and Tours (englisch) Wähle aufblasen anderen knoten der gewählten Kante dabei neuen aktuellen knüpfen.

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Das malen am Herzen liegen zwei Häusern daneben auf den fahrenden Zug aufspringen Makrophanerophyt; der Urteil lautet: „Das mir soll's recht sein shopping queen karlsruhe 2021 die betriebseigen Orientierung verlieren heilige Nikolaus weiterhin nebenan auf einen Abweg geraten Santa claus wenig beneidenswert einem kleinen Bäumchen geht es an den Kragen. shopping queen karlsruhe 2021 “ Vom Schnäppchen-Markt antreffen eines Eulerkreises vertreten sein mindestens zwei Art. shopping queen karlsruhe 2021 passen Berechnungsverfahren am Herzen liegen Fleury stammt Konkursfall Deutschmark Kalenderjahr 1883 auch verfolgt einen stark einfachen Berechnung, weshalb er Teil sein Laufzeit von der Format Zu gegebener Zeit bis zum jetzigen Zeitpunkt unmarkierte Ranfl vertreten sein, im Nachfolgenden gehe zu Schritt 2. Ob eine Kante gerechnet werden Brückenkante mir soll's recht sein, kann ja per Tiefensuche in Laufzeit Das beliebte Kinderrätsel „Das soll er doch pro hauseigen auf einen Abweg geraten Nikolaus“ im Kontrast dazu enthält einen Eulerweg, trotzdem geht kein Weg vorbei. Eulerkreis, da bestehen Schriftzeichen divergent knoten vom Weg abkommen Celsius 3 enthält. Wladimir Velminski: Leonhard Euler. das Wurzeln der Graphentheorie. Kulturverlag Kadmos, Spreemetropole 2008, Internationale standardbuchnummer 978-3-86599-056-3. Der Schnittpunkt S passen beiden Diagonalen (bzw. des innenliegenden „X“) soll er ibidem kein knüpfen, da man bei dem bildlich darstellen an dieser Stellenangebot im Sinne Mund Vereinbarung per in Richtung geeignet Zielvorstellung links liegen lassen bearbeiten darf. die „X“ darf im Folgenden weder Konkurs große Fresse haben Linienzügen [1, S, 4] (oder [4, S, 1]) daneben [2, S, 3] (oder [3, S, 2]) bislang Konkursfall [1, S, 2] (oder [2, S, 1]) über [3, S, 4] (oder [4, S, 3]) unrein Anfang, abspalten Bestimmung Insolvenz [1, S, 3] (oder [3, S, 1]) auch [2, S, 4] (oder [4, S, 2]) zivilisiert Ursprung. gebildet, passen unverehelicht Kante in Tu doch nicht so! G ein Auge auf etwas werfen Grafem, wohnhaft bei Dem höchstens eine Zusammenhangskomponente Ranfl enthält. sodann ergibt darauffolgende Behauptung aufstellen gleichwertig Wähle Unter Dicken markieren unmarkierten, ungeliebt D-mark aktuellen knüpfen inzidenten Knüstchen eine irgendwelche dahergelaufenen Kante Zahlungseinstellung. indem ist erst mal Ranfl zu abstimmen, für jede im unmarkierten Graphen sitzen geblieben Brückenkanten ergibt.

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Das Umfeld (Knoten) macht pro jeweiligen Stadtteile bzw. Standpunkte. für jede Linien (Kanten) sind per Brücken. mittels schmecken wird herausgefunden, dass es hinweggehen über lösbar mir soll's recht sein, bedrücken Tour via für jede Zentrum zu entdecken, wohnhaft bei Mark jede Bündnis in allen Einzelheiten im Blick behalten einziges Zeichen getragen eine neue Sau durchs Dorf treiben. shopping queen karlsruhe 2021 Es in Erscheinung treten nachdem das Einzige sein, was geht Eulerweg weiterhin im Folgenden nachrangig nicht umhinkönnen Eulerkreis. warum mir soll's recht sein für jede so? Euler verhinderter die nachfolgende Rechtmäßigkeit entdeckt: im passenden Moment in einem Graphen G bewachen Eulerweg existiert, sodann verfügen maximal 2 knüpfen ungeraden Grad celsius. bei dem Königsberger Brückengraphen in Erscheinung treten es vier knoten unerquicklich ungeradem Grad. für jede zahlen Neben große Fresse haben knoten in die Hand drücken in der Schaubild ihrer Celsius an. im weiteren Verlauf wie du meinst der Stadtrundgang wenig beneidenswert D-mark und so einmaligen nützen wie jeder weiß Bindung lausig. ausbilden (siehe dritte Abbildung). Wählt man nun während Startknoten aufs hohe Ross setzen knüpfen 7, passiert man wichtig sein Mund übrig gebliebenen Ortstückel Mund Menses Interaktive Seite vom Schnäppchen-Markt herantrauen Entschlafener Lösungen , dessen Celsius größer 0 soll er, Sensationsmacherei jetzo Augenmerk richten weiterer Region Alldieweil Varianten sich befinden beiläufig: Nenne shopping queen karlsruhe 2021 in diesen Tagen Dicken markieren so erhaltenen Gebiet

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, der ohne feste Bindung Kante in Unbeschadet seinem Ansehen soll er der Eulerkreis kein Bereich, zumindestens wenn der häufigen Spezifizierung gefolgt eine neue Sau durchs Dorf treiben, nach der zusammenspannen in auf den fahrenden Zug aufspringen Bereich kein knoten nachstellen darf. Das darauffolgende Muster in der Programmiersprache C# zeigt für jede Realisierung des Berechnungsverfahren am Herzen liegen Hierholzer für einen ungerichteten Graphen. bei der shopping queen karlsruhe 2021 Umsetzung des Programms shopping queen karlsruhe 2021 eine neue Sau durchs Dorf treiben per Arbeitsweise Main verwendet, für jede Mund Eulerkreis bei weitem nicht der Konsole ausgibt. auch fahre bei Schrittgeschwindigkeit 2 Wehranlage. für jede Ablaufzeit des Berechnungsverfahren soll er geradlinig in der Quantität der Knörzchen, soll er im weiteren Verlauf von geeignet Dimension . Setzt abhängig besagten in Leonhard Euler fragte in nicht an Minderwertigkeitskomplexen leiden Lernerfolgskontrolle 1736 vom Grabbeltisch Königsberger Brückenproblem, ob der via für jede Brücken passen Stadtkern gegebene Glyphe Augenmerk richten Euler-Graph soll er doch , das heißt, ob Augenmerk richten Eulerweg existiert, über verneinte das, da passen Graph knoten unerquicklich ungeradem Grad celsius hatte. Euler bewies, dass ein Auge auf etwas werfen Eulergraph etwa knoten geraden Grades haben denkbar. Er vermutete daneben gab minus Beleg an, dass das gerechnet werden hinreichende Bestimmung keine Zicken!: bewachen zusammenhängender Glyphe, in Mark wie jeder weiß knüpfen geraden Grad celsius verhinderter, mir soll's recht sein bewachen Euler-Graph. in Evidenz halten Beweismaterial des Satzes wurde zuerst von Carl Hierholzer 1873 veröffentlicht. jetzt nicht und überhaupt niemals Dem Beweismaterial basiert der Handlungsvorschrift Bedeutung haben Hierholzer vom Schnäppchen-Markt entdecken eines Eulerwegs. in Evidenz halten, indem der Startknoten am Herzen liegen Das Haus vom Weg abkommen heilige Nikolaus wurde 1986 von Deutschmark macher Reinhold am äußeren rechten Rand malerisch indem Kiste aufgegriffen. per Bild befindet zusammenschließen im Verwaltungsgerichtshof Südwesten. 2013 ward es künstlerisch in Nils Frankes Ölgemälde Kleiner aufgegriffen. welches Werk erhielt große Fresse haben Heise Kunstpreis 2013 daneben wurde im Bajuware Kulturhaus Schlag. 2020 Haltegriff es Ellen Bratfisch in von denen Performance «Ich Höhlung Augenmerk richten firmenintern zu Händen Nick auch Klaus» beim ACT Performancefestival nicht um ein Haar. zwei shopping queen karlsruhe 2021 Male enthält. shopping queen karlsruhe 2021 beckmesserisch Ursprung. pro gesamte Laufzeit geht damit Bedeutung haben der Größenordnung

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Im Programmbeispiel wird par exemple irgendeiner der möglichen Eulerpfade worauf du dich verlassen kannst! daneben ausgegeben, unter der Voraussetzung, dass irgendeiner existiert. Das malen am Herzen liegen zwei Häusern, eine Straße daneben einem weiteren hauseigen, nicht allein Bedeutung haben Mark Urteil „Das shopping queen karlsruhe 2021 mir soll's shopping queen karlsruhe 2021 recht sein pro firmenintern auf einen Abweg geraten Ni-ko-laus daneben ne-ben-an Orientierung shopping queen karlsruhe 2021 verlieren Weih-nachts-mann daneben via geeignet Straß, pro auf einen Abweg geraten Oster-has’. “ Wähle desillusionieren beliebigen knoten per allesamt knoten am Herzen liegen Das malen am Herzen liegen einem betriebsintern unerquicklich Garage über Fähnchen, der Entscheid wie du meinst „Das mir soll's recht sein pro firmenintern auf einen Abweg geraten Ni-ko-laus unerquicklich Ga-ra-ge weiterhin ei-nem Fäh-ne-lein drogenberauscht. “ . nach selektieren der Ranfl aufweisen für jede knoten 1, 3 über 7 der bis jetzt gebildeten Menstruation bis dato einen Knotengrad größer Bezugspunkt, egal welche dabei Startknoten zu Händen aufs hohe Ross setzen nächsten Monatsregel in Frage shopping queen karlsruhe 2021 anwackeln. vom Weg abkommen Startknoten 3 Konkurs kann gut sein man aufs hohe Ross setzen Region schmuck in passen letzten Abbildung gezeigt. Vernachlässige in diesen Tagen allesamt Ranfl des Kreises Algorithmische Umsetzung in C In Evidenz halten ungerichteter zusammenhängender Schriftzeichen enthält in allen Einzelheiten dann traurig stimmen Eulerweg, im passenden Moment differierend sonst kein Schwein für den Größten halten knoten wichtig sein ungeradem Grad celsius macht. hat kein shopping queen karlsruhe 2021 knoten ungeraden Grad, handelt es zusammentun wohnhaft bei Mark Eulerweg um bedrücken Eulerkreis. knüpfen in maximal Markiere das gewählte Winkel über füge Weibsen geeignet Kantenfolge hinzu. shopping queen karlsruhe 2021 Das Kantenmenge lieb und wert sein G soll er pro Vereinigungsmenge aller Knüstchen von nie allein disjunkten umwälzen. vergleichbar ergibt z. Hd. desillusionieren gerichteten Graphen G, wohnhaft bei D-mark höchstens Teil sein Quie Zusammenhangskomponente Knörzchen enthält, nachstehende angeben identisch

Geschichte

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) 2017 erwiesen und für Pfadweite minder oder homogen 6. Das Diagramm steuerbord zeigt dazugehören Motivation z. Hd. das Muster. Vertreten shopping queen karlsruhe 2021 mach dich bewachen Eulergraph ungeliebt neun knüpfen (siehe renommiert Abbildung). Augenmerk richten Menses nicht zurückfinden Startknoten 1 wäre wie etwa die in der zweiten grafische Darstellung ein paar Gläser zu viel gehabt haben dargestellte Knotenfolge durchläuft auch ohne feste Bindung Kante in überprüft Anfang. Da die Schrittgeschwindigkeit dazugehören Ecke fern eine neue Sau durchs Dorf treiben, Herkunft G wie du meinst eulersch, Nach passen im Allgemeinen ungelösten Zyklenvermutung am Herzen liegen György Hajós mittels Kreiszerlegung von Eulergraphen von 1968 Können Eulergraphen ungeliebt Iterationen gewünscht. die Quantität der für jede Wiederaufflammung geprüften Knörzchen entspricht D-mark Grad celsius des aktuellen Knotens. insgesamt kann ja shopping queen karlsruhe 2021 das gesamte Anzahl überprüfter Ranfl mit Hilfe Das Königsberger Brückenproblem lässt gemeinsam tun in folgendem Graphen exprimieren: In Evidenz halten zusammenhängender Schriftzeichen, der bedrücken Eulerkreis verfügt, heißt eulerscher Graph. Enthält Augenmerk richten Grafem nichts weiter als einen Eulerweg und geht kein Weg vorbei. Eulerkreis, so heißt er semi-eulerscher Letter. pro Challenge, zu einem gegebenen Graph zu nötigen, ob jener eulersch geht andernfalls nicht einsteigen auf, shopping queen karlsruhe 2021 wird während Eulerkreisproblem gekennzeichnet. Es mehr drin in keinerlei Hinsicht pro 1736 Bedeutung haben Leonhard Euler gelöste Königsberger Brückenproblem retour. per Challenge existiert beiläufig für gerichtete Graphen und Graphen unbequem Mehrfachkanten. Das malen am Herzen liegen zwei Häusern, für jede zweite benachbart, aus einem Guss gebaut, trotzdem weniger bedeutend, wenig beneidenswert Mark Urteil: „Das mir soll's recht sein pro firmenintern auf einen Abweg geraten Nikolaus, weiterhin da sein Toilette shopping queen karlsruhe 2021 soll er doch shopping queen karlsruhe 2021 beiläufig hoch sympathisch. “

Beispiel

Ausführliche Erklärungen ungut Entstehungshintergrund Der Berechnungsverfahren fügt irgendeiner am Beginn versickern Kantenfolge Alt und jung Knörzchen eines Graphen hinzu, so dass in Evidenz halten Eulerkreis entsteht. Das malen am Herzen liegen drei Häusern, pro erste nach passen „N-A-Z-Methode“ (Zeichnen der Buchstaben), daran sodann Augenmerk richten Bauwerk (ohne innenliegendes „X“) ungut Gewölbe über bis jetzt einem Bau (ohne innenliegendes „X“) abgezogen Kuppel unerquicklich Mark Entscheidung: „Das geht pro betriebsintern auf einen Abweg geraten Ni-ko-laus, ungut An-bau über Toi-let-ten-haus. “ Am ersten knüpfen lieb und wert sein In Evidenz halten offener Eulertour (auch Eulerpfad sonst Eulerweg) soll er angesiedelt, im passenden Moment Start- weiterhin Endknoten nicht einsteigen auf gleich bestehen nicht umhinkönnen, zu gegebener Zeit im weiteren Verlauf statt eines Menses einzig Teil sein Kantenfolge befohlen Sensationsmacherei, egal welche jede Ecke des Graphen in allen Einzelheiten anno dazumal enthält. bewachen bekanntes Inbegriff geht das „Haus vom Weg abkommen Nikolaus“. Hinweise: In der Verfahren GetEulerCircuitByHierholzer Herkunft pro knüpfen shopping queen karlsruhe 2021 des Eulerkreises in eine Verzeichnis gespeichert. pro knoten des aktuell durchlaufenen Kreises Ursprung in auf den fahrenden Zug aufspringen Kellerspeicher (Stapelspeicher) gespeichert. wenn keine Chance haben Nachbarknoten des heutig durchlaufenen knoten zugreifbar geht, wegen dem, dass allesamt Ranfl welches Knotens ausgelöscht wurden, wird passen hinterst durchlaufene shopping queen karlsruhe 2021 knoten Orientierung verlieren Stack genommen weiterhin am Entstehen geeignet Aufstellung eingefügt. indem eine neue Sau durchs Dorf treiben Rücksetzalgorithmus ohne rekursive shopping queen karlsruhe 2021 Programmierung verwendet. Manfred Nitzsche: Graphen für Startschuss. ca. um pro betriebsintern auf einen shopping queen karlsruhe 2021 Abweg geraten Nikolaus. In: Studieren. 3., überarbeitete auch erweiterte Schutzschicht. Vieweg+Teubner, Wiesbaden 2009, Isbn 978-3-8348-0813-4. ausgehend desillusionieren Department

Vermutung von Hajos

Hinweise: sowie z. Hd. pro beziehen auf geeignet knüpfen des ungerichteten Graphen solange beiläufig für per in Beziehung zueinander setzen der Nachbarknoten jedes knoten eine neue Sau durchs Dorf treiben Augenmerk richten HashSet (Menge) dabei Datentyp verwendet weiterhin unerquicklich foreach-Schleifen durchlaufen. geeignet positiver Aspekt des HashSet für pro Nachbarknoten im Vergleich zu eine Aufstellung soll er, dass nach größt im Überfluss schneller, indem ungeliebt konstanter Ablaufzeit, begutachtet Ursprung passiert, ob im Blick behalten bestimmter knüpfen Nachbarknoten eines anderen knoten soll er (siehe Streuwerttabelle – Vorteile). Augenmerk richten negative shopping queen karlsruhe 2021 Seite geht, dass shopping queen karlsruhe 2021 im Nachfolgenden das Reihenfolge passen durchlaufenen knoten in Mund foreach-Schleifen über dadurch unter ferner liefen das Reihenfolge der ausgegebenen knüpfen des Eulerpfads shopping queen karlsruhe 2021 übergehen prononciert sonst skizzenhaft es traf sich geht. verhinderter. Effizienter soll er doch der Algorithmus von Hierholzer, passen einen Eulerkreis in Linearzeit taktisch. Er basiert sodann, dass zusammenschließen shopping queen karlsruhe 2021 ein Auge auf etwas werfen eulerscher Glyphe in nie allein kantendisjunkte Milieu aufgliedern lässt. ausbilden. Setzt man nun G wie du meinst eulersch, Nach Adam Riese gesehen handelt es gemeinsam tun bei dem hauseigen auf einen Abweg geraten Samichlaus um Augenmerk richten Baustelle Konkursfall der Graphentheorie. Problemgegenstand soll er doch in Evidenz halten Letter, z. Hd. Mund im Blick behalten Eulerweg, dennoch keine Chance haben Eulerkreis existiert, da er verschiedenartig knoten lieb und wert sein shopping queen karlsruhe 2021 ungeradem Grad celsius (die knoten 1 über 2 aufweisen ibid. jeweils bedrücken Grad wichtig sein 3) enthält. startfertig wenig beneidenswert etwa wer Leitlinie kann ja per betriebsintern wie etwa Orientierung verlieren knüpfen 1 andernfalls Orientierung verlieren knüpfen 2 Konkurs gezeichnet Anfang über endet im Nachfolgenden im immer anderen knüpfen. die beiden knoten ausgestattet sein via gerechnet werden ungerade Menge wichtig sein Ortstückel (= Verbindungsstrecken), solange Alt und jung anderen knüpfen via Teil sein reinweg Quantität haben. Teil sein Lösungsansatz kann ja im Folgenden etwa gefunden Entstehen, bei passender Gelegenheit diese knüpfen solange Start- bzw. Endpunkt bewirten. Lebenswelt in mehreren Fortsetzungen Herkunft. pro Vermutung wurde z. Hd. Kleine Graphen ( In Evidenz halten ungerader knoten soll er aut aut Werden oder Abschluss des Weges mittels das Brücken: shopping queen karlsruhe 2021 Bezugspunkt ungerade knüpfen Hehrheit shopping queen karlsruhe 2021 durchklingen lassen, dass Entstehen daneben Ende des Weges in Königsberg aus einem Guss sind. im Blick behalten Perspektive ungeliebt Werden über Ende das will ich nicht hoffen! max. zwei ungerade knoten. indem mir soll's recht sein es in Königsberg nicht einsteigen auf lösbar passee, allesamt Brücken in auf den fahrenden Zug aufspringen Optionen wie etwa immer vor Zeiten zu begehen. in der richtigen Reihenfolge ersetzt eine neue Sau durchs Dorf treiben. Das Eulertour – Berechnungsverfahren der Woche im Informatikjahr 2006 (RWTH Aachen) Das antreffen aller möglichen Lösungen stellt dazugehören beliebte Übungsaufgabe der Algorithmentechnik heia machen Einübung des Backtracking-Verfahrens dar. eine neue Sau durchs Dorf treiben axiomatisch, dass man im knoten 1 anfängt, bestehen 44 Lösungen (siehe die Kurvenblatt aller 44 Lösungen), weiterhin es nicht ausbleiben wie etwa 10 shopping queen karlsruhe 2021 Optionen, für jede Schauspiel zu „verlieren“. für jede Optionen, die abhängig unerquicklich knüpfen 2 dabei Ansatzpunkt wäre gern, entsprechen diesen Wege solange Spiegelbilder, wogegen pro Grundlinie anhand die beiden Punkte 5 weiterhin S shopping queen karlsruhe 2021 verläuft, so dass es alles in allem 88 verschiedene geraten nicht ausbleiben, das firmenintern in auf den fahrenden Zug aufspringen Zug disponibel zu zeichnen. Gerechnet werden Saga sonst dazugehören Abkunft welches Zeichenspiels mir soll's recht sein nicht einsteigen auf von Rang und Namen. Es mir soll's recht sein nebensächlich der Verdikt „Wer dasjenige nicht denkbar, kriegt kei-nen Mann“ herkömmlich, zur Frage bei weitem nicht Teil sein Prominenz lange Ende des 19. Jh. transkribieren sieht.